老铁们，大家好，相信还有很多朋友对于三棱锥内切球半径图解和三棱锥内切球半径公式的相关问题不太懂，没关系，今天就由我来为大家分享分享三棱锥内切球半径图解以及三棱锥内切球半径公式的问题，文章篇幅可能偏长，希望可以帮助到大家，下面一起来看看吧！
本文目录
一、如何求正三棱锥的内切球半径
1、设正四面体的棱长为1，则它的高为√6/3
2、而棱切球的球心必在正四面体的高上
3、设球心到顶点的距离为x，到底面的距离为y，则有x+y=√6/3
4、球心到棱的距离为半径R（且切点必在棱的中点上）
5、在顶点和侧棱的中点、球心之间构成一个直角三角形，则有R^2+1/4=x^2
6、在底面中心、球心和底面棱的中点之间也构成一个直角三角形，则有R^2=y^2+(√3/6)^2
7、在把四面体的棱长扩为a，则棱切球的半径为√2a/4
8、正四面体的四个旁切球半径均相等，等于内切球半径的2倍，或等于四面体高线的一半。正四面体的内切球与各侧面的切点是侧I面三角形的外心，或内心，或垂心，或重心，除外心外，其逆命题均成立。
9、正四面体的外接球球心到四面体四顶点的距离之和，小于空间中其他任一点到四顶点的距离之和。正四面体内任意一点到各侧面的垂线长的和等于这四面体的高。对于四个相异的平行平面，总存住一个正四面体，其顶点分别在这四个平面上。
10、四面体的每一条棱与其对棱的中点确定一个平面，这样的六个平面共点。四面体外接平行六面体的各棱分别平行且等于四面体中连结各对棱中点的线段。四面体的六条棱的六个中垂面共点，这点是四面体外接球的中心.每个四面体有惟一的外接球。
11、因为正三棱锥底面为正三角形，所以高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心的距离。
12、又知正三棱锥边长，即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出底面与球心的距离（即内切球半径）。
二、三棱锥内切球半径公式具体点
1、设内切球球 O则 O三棱锥四面任距离 R，
2、由 O顶点别三棱锥四面底面四三棱锥则高均 R底面面积总 S体积 V。
3、V= R*S1/3+ R*S2/3+ R*S3/3+ R*S4/3，
4、如果一个球与简单多面体的各面或其延展部分都相切，且此球在多面体的内部，则称这个球为此多
5、面体的内切球(inscribed sphere of a polyhedron)。多面体称为这个球的外切多面体，正多面体的
6、内切球均存在，正多面体内任意点到各面距离之和为常数。
7、与圆台的上、下底面以及每条母线都相切的球，称为圆台的内切球(inscribed sphere in a frustum of a circular cone)，此圆台称为球的外切圆台，当且仅当母线长与上、下两底面圆半径之和相等时，圆台才有内切球。
三、如何求三棱锥的内切球半径公式
1、△ABC的三边分别为a、b、c，面积为S，内切圆半径为r，则：1/2ar＋1/2br＋1/2cr＝S，r＝2S/(a＋b＋c)，这就是三角形中内切圆半径的计算公式，即三角形中内切圆半径等于面积的2倍除以周长。
四面体内切球半径公式：r=3V/（S1 S2 S3 S4）。球心到某几何体各面的距离相等且等于半径的球是几何体的内切球。如果一个球与简单多面体的各面或其延展部分都相切，且此球在多面体的内部，则称这个球为此多面体的内切球。
2、三棱锥锥体的一种，几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。（正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形）。
抓住“接”和“切”的关键特征。
1、外接球：外接球关键特征为外“接”。因此，各“接”点到球心距离相等且等于半径，解题时无论构造图形还是计算都要对此善加利用。
2、内切球：内切球关键特征为内“切”。因此，各“切”点到球心距离相等且等于半径，且与球心的连线垂直切面，解题时无论构造图形还是计算都要对此善加利用。
四、正三棱锥的内切球半径如何求
正三棱锥它的体积可以分为三个等体积的三棱锥，即三棱锥C-A'AB，三棱锥C-A'B'B，三棱锥A'-CB'C',因为三棱柱的侧面A'ABB'是平行四边形，所以△A'AB的面积=△A'BB'的面积，即其中三棱锥C-A'AB与三棱锥C-A'B'B的底面积相等，它们两个的顶点都是C，即C到它们底面的距离都相等。
所以三棱锥C-A'AB与三棱锥C-A'B'B的体积相等。而三棱锥C-A'B'B也可以看作是三棱锥A'-BCB'，且三棱锥A'-CB'C'与三棱锥A'-BCB'的底面积相等（即△BCB'与△B'C'C的面积相等），且它们两个的顶点都是A'，即A'到它们底面的距离都相等。
所以三棱锥A'-CB'C'与三棱锥A'-BCB'的体积也相等，故三棱锥C-A'AB，三棱锥C-A'B'B，三棱锥A'-CB'C'的体积都相等，由此可见，一个三棱柱的体积等于三个等体积的三棱锥体积之和，即V三棱锥=1/3S·h.2三棱锥公式。
2、侧面是三个全等的等腰三角形。
3、顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。
4、斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）
5、高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）
6、高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）
7、斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。
五、正三棱锥的外接球,内切球的半径
1、正三棱锥P-ABC的三条侧棱两两相互垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为
2、设底面三角形ABC的AB、BC、CA边中点为D、E、F
3、易得三角形BPF、AEP、CDP全等，BF、CD、AE交于O，且PO⊥平面ABC
4、任选PO上一点O'，易证明O'到PD、PE、PF的距离相等
5、当OO'等于O'到PD、PE、PF的距离距离时，恰好就是正三棱锥的内切球半径r
6、OF=OE=OD=(1/3)AE=(1/3)CD=(1/3)BF=a√6/6
7、PO=√(a^2/2-a^2/6)=√(a^2/3)=a√3/3
8、验证：O'到PF的距离O'H=OO'
9、sin∠OFP=OP/PF=√6/3,OG=OF*sin∠OFP=a/3
10、O'H=(PO-r)*OG/PO=(√3/3-1/2+√3/6)a/√3
11、所以，正三棱锥内切球的半径r=a(3-√3)/6
12、PO=√3/3<AO=a√6/3,外接球球心O2在PO延长线上
13、因为AO=BO=CO，所以O2A=O2B=O2C=PO2=R
14、r:R=(3-√3)a/6*(2/a√3)=(√3-1)/3
六、三棱锥内切球半径怎么求
首先、利用向量法的时候，一般情况下会有一个底面非常容易建立空间直角坐标系，甚至有一条棱是垂直底面的，这种情况一般前边会有一小问提示你用向量法。其次，利用等体积法时，因为由内切球的定义可以知道，内切球的球心到三棱锥四个面的距离是相同的，将四个顶点和球心相连，三棱锥就会分成四个等高的四面体（高都是内切球半径）。这样的话，如果你能知道三棱锥的总体积V（利用一个容易求得的底面积S和对应的高h），以及三棱锥的四个底面面积（S1、S2、S3、S4）。并且设内切球半径为r。那么三棱锥的体积就可以有两种计算方式。V= 1/3*S*h以及V=1/3*( S1*r+S2*r+S3*r+S4*r)。然后就会得到 r= V/(S1+S2+S3+S4).(其中/表示除号；*表示乘号)。
七、正三棱锥外接球半径内接球半径公式
正三棱锥外接球与以该正三棱锥的棱为面对角线的正方体的外接球重合，
设正三棱锥的棱长为a,则上述正方体的棱长为a/√2，正方体对角线长l=√3a/√2，
正三棱锥体积V=正方体体积-4个直角三棱锥的通解=(1/3)(a/√2)^3=a^3/(6√2),
正三棱锥-个面的面积S=√3a^2/4,
所以正三棱锥的高h=3V/S=√6a/3,
所以正三棱锥的内切球半径=h/4=√6a/12.
三棱锥内切球半径图解和三棱锥内切球半径公式的问题分享结束啦，以上的文章解决了您的问题吗？欢迎您下次再来哦！
