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本文目录
一、 *** 如何表示
具体的参看百度百科：里面有详尽的图解。
并集：以属于A或属于B的元素为元素的 *** 称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}交集：以属于A且属于B的元差集表示
素为元素的 *** 称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5} A={1，3，5} B={1，2，5}。那么因为A和B中都有1,5，所以A∩B={1，5}。再来看看，他们两个中含有1,2,3,5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说A∪B={1，2，3，5}。图中的阴影部分就是A∩B。有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减 ***
1再相乘。48个。无限集：定义： *** 里含有无限个元素的 *** 叫做无限集有限集：令N*是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n},如果存在一个正整数n，使得 *** A与N_n一一对应，那么A叫做有限 *** 。差：以属于A而不属于B的元素为元素的 *** 称为A与B的差（集）。记作：A＼B={x│x∈A,x不属于B}。注:空集包含于任何 *** ，但不能说“空集属于任何 *** ”.补集：是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于 *** A的元素组成的 *** 称为 *** A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U,且x不属于A}空集也被认为是有限 *** 。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。CuA={3，4}。
二、 *** 有怎样的运算法则
具体的参看百度百科：里面有详尽的图解。
并集：以属于A或属于B的元素为元素的 *** 称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}交集：以属于A且属于B的元差集表示
素为元素的 *** 称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5} A={1，3，5} B={1，2，5}。那么因为A和B中都有1,5，所以A∩B={1，5}。再来看看，他们两个中含有1,2,3,5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说A∪B={1，2，3，5}。图中的阴影部分就是A∩B。有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减 ***
1再相乘。48个。无限集：定义： *** 里含有无限个元素的 *** 叫做无限集有限集：令N*是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n},如果存在一个正整数n，使得 *** A与N_n一一对应，那么A叫做有限 *** 。差：以属于A而不属于B的元素为元素的 *** 称为A与B的差（集）。记作：A＼B={x│x∈A,x不属于B}。注:空集包含于任何 *** ，但不能说“空集属于任何 *** ”.补集：是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于 *** A的元素组成的 *** 称为 *** A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U,且x不属于A}空集也被认为是有限 *** 。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。CuA={3，4}。
三、并集、交集、差集、补集怎样区分
对于两个给定 *** A、B，由两个 *** 所有元素构成的 *** ，叫做A和B的并集。
例：{3,5}U{2,3,4,6}={2,3,4,5,6}
对于两个给定 *** A、B，由属于A又属于B的所有元素构成的 *** ，叫做A和B的交集。
例： A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,8}，A∩B={3,4,5}
记A，B是两个 *** ，则所有属于A且不属于B的元素构成的 *** ，叫做 *** A减 *** B(或 *** A与 *** B之差)，类似地，对于 *** A、B，把 *** {x∣x∈A,且x∉B}叫做A与B的差集。
一般地，设S是一个 *** ，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的 *** ，叫做子集A在S中的绝对补集。
记作：∁UA，包括三层含义：
1）A是U的一个子集，即A⊊U;
2）∁UA表示一个 *** ，且∁UA⊊U;
3）∁UA是由U中所有不属于A的元素组成的 *** ，∁UA与A没有公共元素，U中的元素分布在这两个 *** 中。
举例：全集为｛1,2,3,4,5｝那么｛1,2｝的补集就是｛3,4,5｝
在涉及到“否定”“至多”、“至少”、“存在型”命题时，从正面人手难度较大，这时可运用补集思想从“反面”人手，能使解答过程简单明了，其解题策略是“正难则反”。
例题：已知三个关于x的方程x^2十4ax-4a+3=0，x^2+(a-1)x+a^2=0，x^2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围。
解析：本题从正面求解要研究三个方程的判别式，需分三类共七种情况讨论求解，过程极其复杂，但用补集思想十分容易获解，这是因为“至少有一个方程有实根”的反面是“三个方程均无实根”。
四、 *** 的基本运算
1、欢迎来到马同学图解数学的课堂，深入探索 *** 运算的奥秘，让我们的思维在逻辑的海洋中游刃有余。
2、在解决问题的道路上，数学的工具箱中不可或缺的便是 *** 的四大基本运算：全集、交集、并集和补集。全集，如同科学探索的边界，界定着我们的研究范围，比如经典力学与相对论在速度 *** 上的差异。在全集的框架下，子集间的比较与运算才具有实际意义，就像比较一所学校的全体 *** 与茶叶的所有品种，两者在概念上完全不同。
3、让我们通过直观的Venn图来理解这些概念。想象一个包含所有可能元素的全集，再用它来构建子集的Venn图，如一个方框 *** 全集，其中的子集则清晰可见。交集，是两个 *** 共享的部分，通过阴影部分在图中显现；并集，是所有元素的 *** ，无遗漏；差集，是减去一个子集后剩下的元素；而补集，则是全集与子集的差别，通过阴影区域揭示。
4、德摩根定律，这个 *** 运算中的神秘法则，犹如数学的逻辑游戏，通过符号的翻转揭示出深刻的逻辑关系。想象一下，"跑步或跳远"与"两者都不"的逻辑转换，Venn图的形状变化就能直观地呈现这一奇妙定律。
5、借助Python的numpy库，我们能轻松 *** 作 *** ，如计算交集、并集、差集和补集，通过代码的执行，看到运算的直观结果。这不仅锻炼了我们的编程技巧，也加深了对 *** 运算的理解。
6、总结来说，这节课带您探索了 *** 的基本运算及其 *** 质，包括但不限于全集、交集、并集、补集和德摩根定律。继续深入学习，让 *** 的智慧在你的思维中绽放。更多数学知识，尽在马同学图解数学系列教程，期待你的持续探索。
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